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2008年12月10日 (水曜日)

『NHKスペシャル 100年の難問はなぜ解けたのか-天才数学者の光と影』 春日 真人 著

2007年にNHKスペシャルにて放送された番組の書籍化です。

偶然、私はこの番組を見ていたのですが放送当時は内容が難しすぎて消化不良気味だったのでちょうど今回良い機会なので図書館から借りてきました。

イラストなどもあって数学があまり得意でない人でもある程度理解できるようにはなっていますがやはり文系人間には難解でした(;ω;)

NHKスペシャル 100年の難問はなぜ解けたのか―天才数学者の光と影 (NHKスペシャル) Book NHKスペシャル 100年の難問はなぜ解けたのか―天才数学者の光と影 (NHKスペシャル)

著者:春日 真人
販売元:日本放送出版協会
Amazon.co.jpで詳細を確認する

タイトルにある「100年の難問・・」とは数学の超難問のひとつであるポアンカレ予想のことです。
今から100年ほど前(1904)にフランスの数学者アンリ・ポアンカレによって提出された問題のこと。
まずポアンカレ予想なんて一般的にはあまり知られていませんよね!

せいぜい数学の難問といって思い浮かぶのはフェルマーの最終定理かな?
しかしフェルマーの最終定理というのはすでに証明されてしまっています。

現在数学の世界での難問といえば”7つのミレニアム問題”とよばれる21世紀中に証明が期待されるものが有名です。
その7つとは・・・・
P対NP問題
ホッジ予想
ポアンカレ予想
リーマン予想
ヤン-ミルズ方程式と質量ギャップ問題
ナビエ-ストークス方程式の解の存在と滑らかさ
バーチ・スウィンナートン-ダイアー予想

この7つのミレニアム問題の中にもあるポアンカレ予想はロシア人数学者・ペレリマン博士により証明されました。
しかし博士はこの功績により数学のノーベル賞といわれるフィールズ賞の受賞と高額な懸賞金を辞退し数学の世界から突然消えてしまいました。(ただし失踪したわけではない)

番組ではペレリマン博士がなぜこれほどの功績をあげたにもかかわらず数学の世界から逃れるような人生を選んだのか、そして彼の人生を変えてしまった難問ポアンカレ予測自体についての解説、またポアンカレ予想の証明に挑み続けた数学者たちの軌跡を追っています。

数学がとっても苦手な私のような人間が番組とこの本から得た知識を使ってポアンカレ予想についての簡単な説明をするとこんな感じです。

まずポアンカレ予想とは「単連結な三次元閉多様体は三次元球面と同相である」といった極短い文からなる予想のことです。

まずほとんどの人にとってはこの短い文章がまるで呪文のように聞こえるでしょう・・・。

「単連結」?「閉多様体」?「三次元球面」?
「同相」というのは同じという意味らしいのでつまりこういうことらしいです。

「単連結な三次元閉多様体」 = 「三次元球面」

これでもちんぷんかんぷんですが・・・ポアンカレ予想についての正しい知識はこちら

・‥…━━━☆・‥…━━━☆・‥…━━━☆
night私なりに理解したところでは、このポアンカレ予想とは”宇宙の形を予測”しているそうです。

もし宇宙の隅々までロープを巡らせれることができて、そのロープを引き寄せて全て回収できたとしたらその宇宙は概ね丸いということだそうです。

私たちの今いる宇宙を外から眺めることはできないのでしっかりと宇宙の形を視覚的に確認することは現実的には不可能です。
そのためにこのポアンカレ予想が宇宙の形を知る上で重要になる!ということらしい・・・。

もしこの宇宙のどこかに穴があいているとしたら回収途中でロープはどこかに引っかかって回収できなくなる。
たとえば宇宙が浮き輪のような形をしていて空気注入口の穴から浮き輪の中に向かって糸を張り巡らせまた空気注入口に戻りその糸を回収しようしたら浮き輪の輪の部分に糸が引っかかってすべてを回収できません。
だから浮き輪形の宇宙の形は丸いとはいえない。

【もしも宇宙の形が浮き輪のように穴が開いているとしたら・・・・】

Cocolog_oekaki_2008_12_10_00_08

▲浮き輪の中(宇宙の内部)に巡らした糸は引っかかって回収できない!

糸が回収できる場合の宇宙の形は丸いはず・・・

もちろん宇宙にロープ(糸)を巡らせるのには数学を使いますpencil

そしてこのポアンカレ予想の証明のためにさまざまな試みが試されました。

トポロジーというまったく新しい概念が生まれたりもしましたがぺレリマン博士はなんとでは熱方程式という物理の世界の数式とトポロジーとは別のアプローチでこのポアンカレ予想を証明してみせたのです。(これは数学者にとてはある意味ショックだったのでは)

もう借りた本は返却して手元にないのでザックリとした話ですみません(;д;)

この本の多くを占めるポアンカレ予想が証明されるまでの100年もの間の数学者たちの挑戦の軌跡についてはぜひこの本を読んでいただきたい・・というかとても私の力では説明できません。
おっと別に数学についての解説をするような立場じゃなかったですね・・・
この本についての感想をいうと難しいけどポアンカレ予想がどうしたこうしたということよりもポアンカレ予想を証明した天才数学者・ペレリマン博士をはじめとした数学者たちについてとっても興味がわいてくるような本でした。
物理や化学のように何かの証明や発見が直接我々の社会に役立つような学問ではない数学の研究がどうしてその研究者の人生をも飲み込んでしまうようなものへとなり得るのか不思議です。
人間の探究心の深さにはそれと比例する闇もあるのかなeyeglass

たまにはこういった難しい本も読んでみると面白いです。
なんだか読み終えると少し賢くなったような錯覚がしますねcoldsweats01

それでも実は一緒に借りた『数学ガール』という本の方は数式バリバリの理系向けの本らしく数ページ読んでギブアップしました。
素数の数を求める式とかまでは理解できたのですが・・・
これは後ほどじっくりと挑戦したいです。(購入します)

さて今回読んだこの本のなかでは難しい数学の計算式とかはほとんど出てきません(たぶん誰も理解できないのでは?)が数式を使わない数学の世界というのもあるようでもうこうなると通常の数学のイメージではついていけませんが新しい数学の世界を知ればまた数学についても違った見方が出来るかも・・・。

flair高野栄治氏の『数学問題集・考える葦』数学の有名な未解決問題集では高校生レベルの数学で理解できる難問が掲載されています。詳しくはここをクリック。

 

  

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